Фрактали. Це цікаво. Коли ми чуємо слово «геометрія» у нас з глибин пам'яті спливають циліндри, трикутники, гіпотенузи, бісектриси кутів….В навколишньому світі шкільна геометрія (евклідова) описує більшості випадків форми, створені людиною. Але як бути з усім іншим світом, як можна описати форму дерева або обриси острова, форму грудки землі або гіллясту структуру бронхів?
Відповідь на це запитання дає нам фрактальна геометрія. Влада Бурангулова зацікавилась цією темою, та почала працювати над нею в Малої Академії Наук:
Слово «фрактал» утворене від латинського «fractus» і в перекладі означає той, що складається з фрагментів».
Воно було запропоноване в 1975 році Бенуа Мандельбротом для означення нерегулярних, але самоподібних структур. Зародженя фрактальної геометрії прийнято пов’язувати з виходом у 1977 році книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature».
Саме нова фрактальна геометрія взяла за об'єкт дослідження все те нерівне, поламане і шорстке, що нас оточує.
Об'єкти, які тепер називаються фракталами, досліджувались задовго до того, як їм було дано таку назву. Вивченням їх займались такі видатні вчені, як
· Рон Еглаш та Альбрехт Дюрер,
· Карл Веєрштрасс
· та Гельґе фон Кох,
· Поль П'єр Леві та Ґеорг Кантор,
· Анрі Пуанкаре,
· Фелікс Кляйн,
· П'єр Фату та Ґастон Жюліа
В кінці 1970-х років отримав визнання і славу одного з найоригінальніших математиків.
У 1977 році випустив книгу «Фрактали: форма, випадок і розмірність»,
1982 році вийшло перевидання - культова книга «Фрактальна геометрія природи». Працював в компанії IBM 35 років.
Фрактали цього класу є найбільш наочними. У двомірному випадку їх отримують за допомогою деякої ламаної, що називається генератором.
За один крок алгоритму кожен з відрізків, що становлять ламану, замінюється на ламану-генератор, у відповідному масштабі.
В результаті нескінченного повторення цієї процедури, виходить геометричний фрактал.
У машинній графіці використання геометричних фракталів необхідне при отриманні зображень дерев, кущів, берегової лінії. Двомірні геометричні фрактали використовуються для створення об'ємних текстур (малюнка на поверхні об'єкта).
Для розуміння побудови інших видів фракталів (алгебраїчних та схоластичних) потрібен відповідний рівень знання математики, тому ми їх на данному етапі дослідження не вивчаємо.
Крива Коха є типовим геометричним фракталом. Процес її побудови виглядає наступним чином: беремо одиничний інтервал, поділяємо на три рівні частини і замінюємо середній інтервал рівностороннім трикутником без цього сегмента. В результаті утворюється ламана, що складається з чотирьох ланок довжини 1/3. На наступному кроці повторюємо операцію для кожного з чотирьох одержаних ланок і т.д Гранична крива і є крива Коха.
Ця фігура виходить з трьох копій кривої Коха, яка вперше з'явилася в статті шведського математика Хельге фон Коха в 1904 році.
Ця крива була придумана як приклад безперервної лінії, до якої не можна провести дотичну ні в одній точці.
Лінії з такою властивістю були відомі і раніше : Карл Вейерштрасс побудував свій приклад ще в 1872 році.
Але крива Коха чудова простотою своєї конструкції.
Процес побудови “сніжинки" починається з того, що на першому етапі сторони правильного трикутника розбиваються на три рівні частини і їх середини замінюються на правильні трикутники, подібні вихідного.
В результаті виходить правильний зірчастий шестикутник ( "зірка Давида")…
Варто зауважити, що кількість ланок цієї ламаної на кожному кроці побудови відповідає членам геометричній прогресії
Повторюючи цей процес, будемо отримувати все більш складні багатокутники, які представляють собою Сніжинку Коха.
З математичної точки зору сніжинка Коха ніде не диференційована (на це вказує її "колючість" в кожній точці). Вона не має само перетинів.
В результаті виконання роботи я очікую отримати програму, розроблену в середовищі LAZARUS, за допомогою якої буде відображатися побудова фракталу «Сніжинка Коха».
Також я планую продовжити вивчення властивостей геометричних фракталів та побудувати цікаві фрактали не тільки із правильних трикутників, а із квадратів, правильних шестикутників, та кіл. Та відобразити їх побудову у програмному середовищі LAZARUS.
